İçindekiler:
Tanımı - Banach Space anlamı ne?
Bir Banach uzayı, matematiksel analizde tam normlu bir vektör uzayıdır. Yani, vektörler arasındaki mesafe dizi devam ettikçe birbirine yakınlaşır. Terim, fonksiyonel analizin kurucularından biri olarak kabul edilen Polonyalı matematikçi Stefan Banach'ın (1892-1945) adını almıştır.
Bilgisayar biliminde, matematikçi Shahar Mendelson, makine öğrenimi algoritmalarının hatalarını sınırlamak için makine öğreniminde Banach alanını kullandı.
Techopedia Banach Uzayını Açıklıyor
Fonksiyonel analizde, bir Banach uzayı vektör uzunluğunun hesaplanmasına izin veren normlu bir vektör uzayıdır. Vektör uzayı normlandığında, sıfır vektörü dışındaki her vektörün sıfırdan daha büyük bir uzunluğu olduğu anlamına gelir. Böylece iki vektör arasındaki uzunluk ve mesafe hesaplanabilir. Vektör alanı tamamlandı, yani bir Banach uzayındaki Cauchy vektör dizisi bir sınıra yaklaşacak. Dizi devam ettikçe, vektörler arasındaki mesafeler keyfi olarak birbirine yaklaşır.
Banach uzayları fonksiyonel analizde yaygın olarak kullanılırken, analizdeki diğer alanlar Banach uzaylarıdır. Bilgisayar biliminde Banach uzayları, genelleme hatasını veya bir makine öğrenme algoritmasının ne kadar doğru olduğunu ölçmek için makine öğrenme algoritmalarına da uygulanmıştır. Özellikle matematikçi Shahar Mendelson, makine öğrenme algoritmalarının güvenilirliğini artırmak için Banach Uzaylarını kullandı.
