İçindekiler:
Tanımı - Fourier Dönüşümü ne demektir?
Fourier dönüşümü, zamana dayalı bir deseni girdi olarak alan ve verilen desendeki olası her döngü için toplam döngü ofsetini, dönüş hızını ve gücünü belirleyen matematiksel bir işlevdir. Fourier dönüşümü temelde zaman, mekan veya başka bir değişkenin fonksiyonu olan dalga formlarına uygulanır. Fourier dönüşümü bir dalga formunu sinüzoide ayrıştırır ve böylece bir dalga formunu temsil etmek için başka bir yol sağlar.
Techopedia, Fourier Dönüşümü'nü açıklıyor
Fourier dönüşümü, zamanın bir fonksiyonu olan bir dalga formunu, onu oluşturan frekanslara ayıran matematiksel bir fonksiyondur. Fourier dönüşümü tarafından üretilen sonuç, karmaşık değerli bir frekans fonksiyonudur. Fourier dönüşümünün mutlak değeri, orijinal işlevde bulunan frekans değerini temsil eder ve karmaşık argümanı, bu frekanstaki temel sinüzoidal fazın faz ofsetini temsil eder.
Fourier dönüşümüne Fourier serisinin genelleştirilmesi de denir. Bu terim, hem frekans etki alanı gösterimi hem de kullanılan matematiksel işleve de uygulanabilir. Fourier dönüşümü, Fourier serisini periyodik olmayan fonksiyonlara genişletmeye yardımcı olur, bu da herhangi bir fonksiyonu basit sinüzoidlerin toplamı olarak görüntülemeyi sağlar.
F (x) fonksiyonunun Fourier dönüşümü şöyle verilir:
Burada F (k) ters Fourier dönüşümü kullanılarak elde edilebilir.
Fourier dönüşümünün bazı özellikleri şunlardır:
- Bu doğrusal bir dönüşümdür - g (t) ve h (t) sırasıyla G (f) ve H (f) tarafından verilen iki Fourier dönüşümü ise, g ve t doğrusal kombinasyonunun Fourier dönüşümü kolayca hesaplanabilir.
- Time shift özelliği - g'nin (t – a) Fourier dönüşümü, burada a, orijinal işlevi değiştiren gerçek bir sayıdır, spektrumun büyüklüğünde aynı miktarda kaymaya sahiptir.
- Modülasyon özelliği - Bir fonksiyon, zamanla çarpıldığında başka bir fonksiyon tarafından modüle edilir.
- Parseval teoremi - Fourier dönüşümü üniterdir, yani g (t) fonksiyonunun karesinin toplamı, Fourier dönüşümünün G (f) karesinin toplamına eşittir.
- Dualite - g (t), Fourier dönüşümü G (f) içeriyorsa, G (t) 'nin Fourier dönüşümü g (-f) olur.
